Question

【题目】如图，、是的中点，平分，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线的性质及判定即可证出①；根据平行线的判定证出DC∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的定义即可判断②；根据直角三角形的性质证出ED平分∠CEF，再根据角平分线的性质可得CD=FD，同理可得AB=AF，从而判断③；根据两个三角形等高但不等底即可判断④．

解：过点E作EF⊥AD于F

∵平分，

∴EF=EB，∠DAE=∠BAE=∠DAB

∵是的中点，

∴EB=EC

∴EF=EC

∴DE平分∠ADC，故①正确；

∴∠CDE=∠ADE=∠CDA，

∵

∴∠B＋∠C=180°

∴DC∥AB

∴∠CDA＋∠DAB=180°

∴∠DAE＋∠ADE=∠DAB＋∠CDA=（∠DAB＋∠CDA）=90°

∴∠DEA=180°－（∠DAE＋∠ADE）=90°

∴，故②正确；

∵∠FED=90°－∠ADE=90°－∠CDE=∠CED

∴ED平分∠CEF

∴CD=FD

同理可得：AB=AF

∴AD=AF＋FD=AB＋CD，故③正确；

∵EF=EB，即△ADE和△ABE等高

但AD≠AB

∴，故④错误．

正确的有3个

故选A．