题目内容
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（ ）| A、6 | B、12 | C、16 | D、20 |
分析：首先由正方形的性质，得到AD∥BC，AD=BC，即可得到△AFD∽△EFB，由相似三角形对应边成比例，可得
=
，求得DF：BF的值，则可求得△DEC的面积，问题的解．
| AD |
| BE |
| DF |
| BF |
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴
=
，
∵E是BC的中点，
∴DF：BF=2：1，
∵S△DEF=2，
∴S△BEF=1，
∴S△DEC=S△DBE=S△DEF+S△BEF=3，
∴S正方形ABCD=4S△DEC=12．
故选B．
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴
| AD |
| BE |
| DF |
| BF |
∵E是BC的中点，
∴DF：BF=2：1，
∵S△DEF=2，
∴S△BEF=1，
∴S△DEC=S△DBE=S△DEF+S△BEF=3，
∴S正方形ABCD=4S△DEC=12．
故选B．
点评：此题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及等高三角形面积的比等于其对应底的比等知识．解此题的关键是注意合理应用数形结合思想．
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，交BC于点E．
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