题目内容
（2013•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
分析：根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，再根据正切的定义得到tan∠ABC=
=
，然后根据圆周角定理得到∠A=∠P，则可证得△ACB∽△PCQ，利用相似比得CQ=
•PC=
PC，PC为直径时，PC最长，此时CQ最长，然后把PC=5代入计算即可．
| AC |
| BC |
| 3 |
| 4 |
| BN |
| AC |
| 4 |
| 3 |
解答：解：∵AB为⊙O的直径，
∴AB=5，∠ACB=90°，
∵tan∠ABC=
，
∴
=
，
∵CP⊥CQ，
∴∠PCQ=90°，
而∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ，
∴
=
，
∴CQ=
•PC=
PC，
当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=
×5=
．
故选D．
∴AB=5，∠ACB=90°，
∵tan∠ABC=
| AC |
| BC |
∴
| AC |
| BC |
| 3 |
| 4 |
∵CP⊥CQ，
∴∠PCQ=90°，
而∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ，
∴
| AC |
| PC |
| BC |
| CQ |
∴CQ=
| BC |
| AC |
| 4 |
| 3 |
当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=
| 4 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形相似的判定与性质．
练习册系列答案
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