题目内容
【题目】已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．
（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；
（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
图① 图② 图③
【答案】（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.
【解析】试题分析：（1）作
， 
的延长线交于点
.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证
之间的关系；
（2）延长
交
的延长线于点
由全等三角形的对应边相等验证
关系.
试题解析：（1）图②结论： 
证明：作
， 
的延长线交于点
.
∵四边形
是矩形，
由
是
中点，可证
≌
（2）图③结论： 
延长
交
的延长线于点
如图所示
因为四边形
是平行四边形
所以
// 
且
,
因为
为
的中点，所以
也是
的中点，
所以
又因为
所以
又因为
所以
≌
所以
因为
【题目】有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正.负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值 （单位：千克） |
|
|
| 0 | 1 | 2.5 |
筐数 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 3 |
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这10筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【题目】轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是600mm，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下（单位：mm）：
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
检查结果 |
|
|
| 0 |
|
|
|
|
|
|
（
（2）求这10个轮胎的平均直径（精确到
mm）．
【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩x（分） | 频数（人） | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | 40 | n |
80≤x＜90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
