[题目]已知四边形ABCD为正方形.E是BC的中点.连接AE.过点A作∠AFD.使∠AFD=2∠EAB.AF交CD于点F.如图①.易证:AF=CD+CF．(1)如图②.当四边形ABCD为矩形时.其他条件不变.线段AF.CD.CF之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想.并给予证明,(2)如图③.当四边形ABCD为平行四边形时.其他条件不变.线段AF.CD.CF之间又有怎样� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

图① 图② 图③

【答案】（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.

【解析】试题分析：（1）作，的延长线交于点.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证之间的关系；

（2）延长交的延长线于点由全等三角形的对应边相等验证关系.

试题解析：（1）图②结论：

证明：作，的延长线交于点.

∵四边形是矩形，

由是中点，可证≌

（2）图③结论：

延长交的延长线于点如图所示

因为四边形是平行四边形

所以// 且,

因为为的中点，所以也是的中点，

所以

又因为

所以

又因为

所以≌

所以

因为

练习册系列答案

与标准质量的差值

（单位：千克）

1.5

2.5

筐数

（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？

（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这10筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）

【题目】如图，正方形，点是线段延长线一点，连结，，

（1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.

（2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.

（3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角

【题目】蜗牛从某点O开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：.问：

（1）蜗牛最后是否回到出发点O？

（2）蜗牛离开出发点O最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛可得到多少粒芝麻？

【题目】轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是600mm，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下（单位：mm）：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
检查结果				0

（）若与标准直径相差不超过5mm的为及格品，问第几号轮胎不及格？它的实际直径是多少毫米？

（2）求这10个轮胎的平均直径（精确到mm）．

【题目】已知关于x的方程x2-3x+c=0有两个实数根．

（1）求c的取值范围；

（2）若c为正整数，取符合条件的c的一个值，并求出此时原方程的根．

【题目】在矩形ABCD中，F为AD的中点，DE＝，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.

（1）求证：EC＝2EF；

（2）求四边形BCDF的面积.

【题目】数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.

（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；

（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求的值.

【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩x（分）	频数（人）	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

根据所给信息，解答下列问题：

（1）m=　　，n=　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这200名学生成绩的中位数会落在　　分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

试题分类