题目内容
【题目】关于二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2,以下结论:①不论m取何值,抛物线总经过点(1,0);②抛物线与x轴一定有两个交点;③若m>6,抛物线交x轴于A、B两点,则AB>1;④抛物线的顶点在y=﹣2(x﹣1)2图象上.上述说法错误的序号是_____________.
【答案】②
【解析】
由二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2=(x-1)(2x-m+2),即可判断①,根据根的判别式,即可判断②,令y=0,代入y=(x-1)(2x-m+2),得: (x-1)(2x-m+2)=0, 解得:,即可判断③,由二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2,得:顶点坐标为:,即可判断④.
∵二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2=(x-1)(2x-m+2),
∴不论m取何值,抛物线总经过点(1,0),
故①正确;
∵当m=4时,y=2x2﹣4x+2,此时,
∴抛物线与x轴有一个交点;
故②错误;
令y=0,代入y=(x-1)(2x-m+2),得: (x-1)(2x-m+2)=0,
解得:,
∴AB== ,
∴若m>6,则AB>1,
故③正确;
∵二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2,
∴顶点坐标为:,
∵,
∴抛物线的顶点在y=﹣2(x﹣1)2图象上,
故④正确;
故答案是:②