题目内容

【题目】关于二次函数y2x2mx+m2,以下结论:①不论m取何值,抛物线总经过点(10);②抛物线与x轴一定有两个交点;③若m6,抛物线交x轴于AB两点,则AB1;④抛物线的顶点在y=﹣2x12图象上.上述说法错误的序号是_____________

【答案】

【解析】

由二次函数y2x2mx+m2=(x-1)(2x-m+2),即可判断①,根据根的判别式,即可判断②,令y=0,代入y=(x-1)(2x-m+2),得: (x-1)(2x-m+2)=0, 解得:,即可判断③,由二次函数y2x2mx+m2,得:顶点坐标为:,即可判断④.

∵二次函数y2x2mx+m2=(x-1)(2x-m+2),

∴不论m取何值,抛物线总经过点(10),

故①正确;

∵当m=4时,y=2x2﹣4x+2,此时,

∴抛物线与x轴有一个交点;

故②错误;

y=0,代入y=(x-1)(2x-m+2),得: (x-1)(2x-m+2)=0,

解得:

AB==

∴若m6,则AB1

故③正确;

∵二次函数y2x2mx+m2,

∴顶点坐标为:

∴抛物线的顶点在y=﹣2x12图象上,

故④正确;

故答案是:②

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