题目内容
我们知道，假分数可以化为带分数．例如：
=2+
=2
．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：
，
这样的分式就是假分式；
，
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：
=
=1-
；
=
=
=x+1+
．
（1）将分式
化为带分式；
（2）若分式
的值为整数，求x的整数值；
（3）求函数y=
图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．
| 8 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| x-1 |
| x+1 |
| x2 |
| x-1 |
| 3 |
| x+1 |
| 2x |
| x2+1 |
例如：
| x-1 |
| x+1 |
| (x+1)-2 |
| x+1 |
| 2 |
| x+1 |
| x2 |
| x-1 |
| x2-1+1 |
| x-1 |
| (x+1)(x-1)+1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
（1）将分式
| x-1 |
| x+2 |
（2）若分式
| 2x-1 |
| x+1 |
（3）求函数y=
| 2x2-1 |
| x+1 |
分析：（1）分式分子x-1变形为x+2-3，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得到结果；
（2）将分式分子2x-1变形为2（x+1）-3，利用同分母分式的减法逆运算法则变形后，由分式的值为整数，即可求出x可能的值；
（3）将函数解析式分子变形后，利用同分母分式的加法逆运算法则变形，根据x与y为整数，得出x与y的值，即可确定出所求的坐标．
（2）将分式分子2x-1变形为2（x+1）-3，利用同分母分式的减法逆运算法则变形后，由分式的值为整数，即可求出x可能的值；
（3）将函数解析式分子变形后，利用同分母分式的加法逆运算法则变形，根据x与y为整数，得出x与y的值，即可确定出所求的坐标．
解答：解：（1）
=
=1-
；
（2）
=
=2-
，
∵当
为整数时，
也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1、±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4；
（3）y=
=
=2（x-1）+
，
当x，y均为整数时，必有x+1=±1，
解得x=0或-2，
则相应的y值分别为-1或-7，
故所求的坐标为（0，-1）或（-2，-7）．
| x-1 |
| x+2 |
| (x+2)-3 |
| x+2 |
| 3 |
| x+2 |
（2）
| 2x-1 |
| x+1 |
| 2(x+1)-3 |
| x+1 |
| 3 |
| x+1 |
∵当
| 2x-1 |
| x+1 |
| 3 |
| x+1 |
∴x+1可取得的整数值为±1、±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4；
（3）y=
| 2x2-1 |
| x+1 |
| 2(x2-1)+1 |
| x+1 |
| 1 |
| x+1 |
当x，y均为整数时，必有x+1=±1，
解得x=0或-2，
则相应的y值分别为-1或-7，
故所求的坐标为（0，-1）或（-2，-7）．
点评：此题考查了分式的混合运算，分式的值，以及反比例图象上点的坐标特征，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
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=
．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：
，
这样的分式就是假分式；
，
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
； 
+
．
化为带分式；
的值为整数，求x的整数值；
图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．