题目内容

我们知道，假分数可以化为带分数．例如：
8
3
=2+
2
3
=2
2
3
．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：
x-1
x+1
，
x2
x-1
这样的分式就是假分式；
3
x+1
，
2x
x2+1
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：
x-1
x+1
=
(x+1)-2
x+1
=1-
2
x+1
； 
x2
x-1
=
x2-1+1
x-1
=
(x+1)(x-1)+1
x-1
=x+1+
1
x-1
．
（1）将分式
x-1
x+2
化为带分式；
（2）若分式
2x-1
x+1
的值为整数，求x的整数值；
（3）求函数y=
2x2-1
x+1
图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．
分析：（1）分式分子x-1变形为x+2-3，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得到结果；
（2）将分式分子2x-1变形为2（x+1）-3，利用同分母分式的减法逆运算法则变形后，由分式的值为整数，即可求出x可能的值；
（3）将函数解析式分子变形后，利用同分母分式的加法逆运算法则变形，根据x与y为整数，得出x与y的值，即可确定出所求的坐标．
解答：解：（1）
x-1
x+2
=
(x+2)-3
x+2
=1-
3
x+2
；            

（2）
2x-1
x+1
=
2(x+1)-3
x+1
=2-
3
x+1
，
∵当
2x-1
x+1
为整数时，
3
x+1
也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1、±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4；

（3）y=
2x2-1
x+1
=
2(x2-1)+1
x+1
=2（x-1）+
1
x+1
，
当x，y均为整数时，必有x+1=±1，
解得x=0或-2，
则相应的y值分别为-1或-7，
故所求的坐标为（0，-1）或（-2，-7）．
点评：此题考查了分式的混合运算，分式的值，以及反比例图象上点的坐标特征，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
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x-1
x+1
，
x2
x-1
这样的分式就是假分式；
3
x+1
，
2x
x2+1
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）．
例如：
x-1
x+1
=
(x+1)-2
x+1
=1-
2
x+1
；
x2
x-1
=
x2-1+1
x-1
=
(x+1)(x-1)+1
x-1
=x+1+
1
x-1
．
（1）将分式
x-1
x+2
化为带分式；
（2）若分式
2x-1
x+1
的值为整数，求x的整数值．

我们知道，假分数可以化为带分数．例如：数学公式=数学公式=数学公式．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：数学公式，数学公式这样的分式就是假分式；数学公式，数学公式这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：数学公式； 数学公式+数学公式．
（1）将分式数学公式化为带分式；
（2）若分式数学公式的值为整数，求x的整数值；
（3）求函数数学公式图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．
我们知道，假分数可以化为带分数．例如：
8
3
=2+
2
3
=2
2
3
．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：
x-1
x+1
，
x2
x-1
这样的分式就是假分式；
3
x+1
，
2x
x2+1
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：
x-1
x+1
=
(x+1)-2
x+1
=1-
2
x+1
； 
x2
x-1
=
x2-1+1
x-1
=
(x+1)(x-1)+1
x-1
=x+1+
1
x-1
．
（1）将分式
x-1
x+2
化为带分式；
（2）若分式
2x-1
x+1
的值为整数，求x的整数值；
（3）求函数y=
2x2-1
x+1
图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．

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