题目内容
【题目】(1)如图1,△ABC中,,AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=2,BC=1,则△BCD的周长为 ;
(2)O为正方形ABCD的中心,E为CD边上一点,F为AD边上一点,且△EDF的周长等于AD的长.
①在图2中求作△EDF(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
②在图3中补全图形,求的度数;
③若,则的值为 .
【答案】(1)3(2)①图形见解析②45°③.
【解析】
试题分析:(1)利用垂直平分线的性质将△BCD的周长转化为BC+AC的长;(2)①在AD上截取AH,使得AH=DE,连接EH,作线段EH的垂直平分线交AD于F,连结EF可得所求的△EDF;②在AD上截取AH,使得AH=DE,连接OA、OD、OH.根据条件证明△≌△和△≌△.从而得出;③结合②中的结论,构造相似三角形,利用相似三角形的性质可得出结论.
试题解析:(1);
(2)①如图,△即为所求;
②在AD上截取AH,使得AH=DE,连接OA、OD、OH.
∵点O为正方形ABCD的中心,
∴,,.
∴△≌△.
∴,.
∴.
∵△的周长等于的长,
∴.
∴△≌△.
∴.
③.