Question

已知：如图，D是△ABC的边AB上的一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．?

Answer 1

分析：此题根据已知条件及对顶角相等的知识先证得△AED≌△CEF，则易求证AE=CE．

解答：证明：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠CFE，
在△AED和△CEF中，
∠ADE=∠CFE，
DE=FE，
∠AED=∠CEF，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴AE=CE．

点评：主要考查了全等三角形的判定定理和性质；由平行线得到内错角相等是解决本题的突破口，做题时注意运用．