题目内容

某校九(2)班学生在一次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳

光下对校园中一些物体进行了测量,下面是他们通过测量得到的一些信息:

甲组:如图1,测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm,

乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900 cm,

丙组:如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200 cm,影长为156 cm.

请你根据以上信息,解答下列问题:

1.计算学校旗杆的高度.

2.如图3,设太阳光线NH与⊙O相切于点M,请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径.(友情提示:如图3,景灯的影长等于线段NG的影长,需要时可采用等式1562+2082=2602

 

 

1.由题意可知:∠BAC=∠EDF=90°  ∠BCA=∠EFD   ∴△ABC∽△DEF

  即   ∴DE=1200(cm)

∴学校旗杆的高度是12 cm

2.与(1)类似得:   即   ∴GN=208

在Rt△NGH中,根据勾股定理得:NH2=1562+2082=2602   ∴NH=260

的半径为cm,连OM,∵NH切于M   ∴OM⊥NH

则∠OMN=∠HGN=90°  又∠ONM=∠HNG   ∴△OMN∽△HGN

   又

    ∴   解得   ∴景灯灯罩的半径是12 cm.

解析:

1.根据同一时刻物高与影长成正比即可求出旗杆的高度;

2.先根据同一时刻物高与影长成正比求出NG的长,再连接OM,由切线的性质可知OM⊥NH,进而可得出△NMO∽△NGH,再根据其对应边成比例列出比例式,然后用半径表示出ON,进行计算即可求出OM的长

 

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