Question

A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．

Answer 1

AB不穿过风景区．理由见解析。

分析：首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区。
解：AB不穿过风景区．理由如下：
如图，过C作CD⊥AB于点D，

根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，
在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，∴CD•tanα+CD•tanβ=AB。
∴（千米）。
∵CD=50＞45，∴高速公路AB不穿过风景区。