题目内容
如图，已知动点P在函数y=
（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（ ）
| 1 |
| 2x |
| A．4 | B．2 | C．1 | D．
|
作FG⊥x轴，
∵P的坐标为（a，
），且PN⊥OB，PM⊥OA，
∴N的坐标为（0，
），M点的坐标为（a，0），
∴BN=1-
，
在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴NF=BN=1-
，
∴F点的坐标为（1-
，
），
同理可得出E点的坐标为（a，1-a），
∴AF2=（1-1+
）2+（
）2=
，BE2=（a）2+（-a）2=2a2，
∴AF2•BE2=
•2a2=1，即AF•BE=1．
故选C．
∵P的坐标为（a，
| 1 |
| 2a |
∴N的坐标为（0，
| 1 |
| 2a |
∴BN=1-
| 1 |
| 2a |
在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴NF=BN=1-
| 1 |
| 2a |
∴F点的坐标为（1-
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
同理可得出E点的坐标为（a，1-a），
∴AF2=（1-1+
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a2 |
∴AF2•BE2=
| 1 |
| 2a2 |
故选C．
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