题目内容
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12π
12π
cm.(答案中保留π)分析:连接PO1,PO2,QO1,QO2,O1O2,如图所示,根据两圆为等圆,半径相等可得出△PO1O2为等边三角形,△QO1O2为等边三角形,阴影部分的周长由优弧PQ与劣弧PQ的弧长之和来求出,根据△PO1O2为等边三角形及△QO1O2为等边三角形,得到其内角都为60°,可得出∠PO2Q=120°,再由半径为6cm,利用扇形的弧长公式求出
的长,同理在圆O1中,求出
的长,由圆O2的周长-
的长求出优弧的长,再加上
的长,即为阴影部分的周长.
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PQ |
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PQ |
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PQ |
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PQ |
解答:解:连接PO1,PO2,QO1,QO2,O1O2,如图所示:
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/37/fbd5327f.png)
∵两圆半径相等,圆O1过点O2,
∴O1P=O1O2=O2P=6cm,即△PO1O2为等边三角形,
同理△QO1O2为等边三角形,
∴∠PO1O2=∠PO2O1=∠QO1O2=∠QO2O1=60°,
∴∠PO2Q=120°,
∴
=
=4πcm,
又∵圆O2的周长为12πcm,
则阴影部分的周长C=12π-4π+4π=12πcm.
故答案为:12π
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/37/fbd5327f.png)
∵两圆半径相等,圆O1过点O2,
∴O1P=O1O2=O2P=6cm,即△PO1O2为等边三角形,
同理△QO1O2为等边三角形,
∴∠PO1O2=∠PO2O1=∠QO1O2=∠QO2O1=60°,
∴∠PO2Q=120°,
∴
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PQ |
120•π•6 |
180 |
又∵圆O2的周长为12πcm,
则阴影部分的周长C=12π-4π+4π=12πcm.
故答案为:12π
点评:此题考查了相交两圆的性质,涉及的知识有:等边三角形的判定与性质,扇形、等边三角形及弓形面积的求法,本题求的是阴影部分的周长,注意不要错误的看做阴影部分的面积.
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