题目内容

已知：如图，AB=AC，DB=DC，
（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG；
（2）若连接AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论．

证明：（1）∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、DB的中点，
∴EH、FG为△ADB、△ADC的中位线．
∴EH= $\text{[math]}$ AD，FG= $\text{[math]}$ AD．
∴EH=FG．

（2）∵AB=AC，DB=DC，
∴AD垂直且平分BC．
分析：（1）由题意得EH、FG为△ADB、△ADC的中位线，可得EH= $\text{[math]}$ AD，FG= $\text{[math]}$ AD，即可证明EH=FG．
（2）由题目所给条件AB=AC，DB=DC，利用到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，可得出AD垂直且平分BC．
点评：本题主要考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定及性质．