题目内容

【题目】如图，点，分别在等边三角形的边，上，，，连接，交于点，连接，以下结论：①；②；③的面积是面积的2倍；④；一定正确的有（ ）个．

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

①首先利用等边三角形的性质得出，然后利用SAS证明，根据全等三角形的性质即可得出结论；

②由得出，通过等量代换得出，然后利用三角形外角的性质得出，即可得出结论；

③由得出，又因为，则可推出；

④取AM=BF，连接BM,首先证明得出，然后利用③的方法证明，则有，推出，进而求出的度数，通过等量代换和三角形外角的性质求出的度数，最后利用即可求解．

∵是等边三角形

∴

在和中，

,故①正确；

,故②正确；

即

，故③正确；

取AM=BF，连接BM

在和中，

即

即,故④正确；

故选：A．

练习册系列答案
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【题目】阅读理解：

如图所示，在正中，、分别在、边上，若，则．小强是这样论证的：

∵是正三角形，∴．∴．

又因为，，∴．∴．

（1）类比应用：如图所示，将阅读理解中的正三角形换成正四边形，、分别为、上的点，类似地：若__________，则．请你用小强的证明方法论证．

（2）拓展延伸：请你将上述命题推广到一般，如图所示，…是正边形．

写出命题：______________________________________．

【题目】如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S1= ，Sn= （用含n的式子表示）．

【题目】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

（1）写出A、B、C的坐标．

（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BF平分∠ABC，交CD于点E，交AC于点F．若AB＝10，BC＝6，则CE的长为（　　）

A. 3B. 4C. 5D. 6

【题目】如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

【题目】如图1，某校有一块菱形空地ABCD，∠A=60°，AB=40m，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，草坪的造价为y（元）与修建面积s（m2）之间的函数关系如图2所示，设AE为x米．

（1）填空：ED=　 　m，EH=　 　m，（用含x的代数式表示）；

（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

（2）若矩形鱼池EFGH的面积是300m2，求EF的长度；

（3）EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元？

【题目】已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．

（1）求∠EDA的度数；

（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．

【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是　 　；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

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