题目内容
【题目】如图,点,
分别在等边三角形
的边
,
上,
,
,连接
,
交于点
,连接
,以下结论:①
;②
;③
的面积是
面积的2倍;④
;一定正确的有( )个.
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
①首先利用等边三角形的性质得出,然后利用SAS证明
,根据全等三角形的性质即可得出结论;
②由得出
,通过等量代换得出
,然后利用三角形外角的性质得出
,即可得出结论;
③由得出
,又因为
,则可推出
;
④取AM=BF,连接BM,首先证明得出
,然后利用③的方法证明
,则有
,推出
,进而求出
的度数,通过等量代换和三角形外角的性质求出
的度数,最后利用
即可求解.
∵是等边三角形
∴
在和
中,
,故①正确;
,故②正确;
即
,故③正确;
取AM=BF,连接BM
在和
中,
即
即,故④正确;
故选:A.

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