题目内容

如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，再绕点A′旋转180°．分别画出平移和旋转后的图形．
如图，红色图形为平移变换后的图形，
黑色图形为旋转后的图形．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）
A．（-4，3）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（4，-3）
在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图1，当A′B′∥AC时，设A′C与AB相交于点D．证明：△BCD是等边三角形；
（2）如图2，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．求：S△ACA′与S△BCB′的比；
（3）如图3，设AC中点为E，A′B′中点为P，BC=a，连接EP，求：角θ为多少度时，EP长度最大，并求出EP的最大值．
给机器人下一个指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜180°），它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度A；②再朝它面对的方向沿直线行走s个单位长度的距离．现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x轴的正方向，取它的左侧为y轴的正方向，要想让机器人移动到点（-5，5）处，应下指令：______．
如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC旋转后能与△BAD重合．问：
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角为多少度？
（3）若BD=5cm，求EC的长度．
如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在同一平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC重合，恰好使点D在AB上，则∠E=______°．
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=______．

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