题目内容
平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF．求证：∠DPA=∠DPC．（初二）
证明：过D作DQ⊥AE，DG⊥CF，并连接DF和DE，如右图所示：
则S△ADE=
=S△DFC，
∴
=
，
又∵AE=FC，
∴DQ=DG，
∴PD为∠APC的角平分线，
∴∠DPA=∠DPC（角平分线逆定理）．
则S△ADE=
| S平行四边形ABCD |
| 2 |
∴
| AE•DQ |
| 2 |
| DG•FC |
| 2 |
又∵AE=FC，
∴DQ=DG，
∴PD为∠APC的角平分线，
∴∠DPA=∠DPC（角平分线逆定理）．
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