题目内容
【题目】某公司有
型产品40件，
型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．甲、乙两商店销售、型产品每件的利润如下表：
|
| |
甲店 | 200 | 170 |
乙店 | 160 | 150 |
设分配给甲店型产品
件，公司卖出这100件产品的总利润为
元．
（1）求与的函数关系式；
（2）求总利润的取值范围；
（3）为了促销，公司决定对甲店销售型产品让利
元/件，且让利后仍高于甲店销售型产品的每件利润，请问为何值时，总利润最大？
【答案】（1）
；（2）总利润
的取值范围是
；（3）①当
时，总利润达到最大；②当
时，总利润都一样大；③当
时，总利润达到最大
【解析】
（1）首先设甲店B型产品有（70-x），乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，列出不等式方程组求解即可；
（2）根据w的增减性可得：当x=40时，w有最大值，代入可得结论；
（3）甲店A型产品的利润变为（200-a）元，其它不变，则w=（20-a）x+16800．根据a＜30分类讨论可得最大值．
（1）依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有{30-（40-x）}件即（x-10）件，则
．
（2）在中，
∵由题意得：
，
∴
，
∵
，
∴随
的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为
，
当时，有最小值，最小值为
，
∴总利润的取值范围是．
（3）依题意知：
，
∵
，
，
∴
．
①当
时，
，随的增大而增大，
∴当时，总利润达到最大．
②当时，
，，符合题意的各种方案中，总利润都一样大．
③当
时，
，随的增大而减小，
∴当时，总利润达到最大．
【题目】经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：
a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．
b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；
50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：
c．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：
d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：
81.3 | 83.9 | 84 | 87.6 | 89.4 | 90 | 90 |
e．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：
日期 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
截止到2020年3月1日 | 80.79 | m | 50，90 |
请解答以下问题：
（1）依据题意，补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是 度（精确到0.1）．
（3）中位数m的值是 ．
（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．
