题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°， 
（1）求∠ABD的度数．
（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．
【答案】
（1）解：∵∠C=45°，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°
（2）解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，
∴AB=6，
∴⊙O的半径为3．
【解析】（1）求出∠A的度数，继而在Rt△ABD中，可求出∠ABD的度数；（2）连接AC，则可得∠CAB=∠CDB=30°，在Rt△ACB中求出AB，继而可得⊙O的半径．
【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形和圆周角定理，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可以解答此题．
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