Question

如图，电线杆AB铅垂的竖立在坡角为30°的山坡上，太阳光线与水平线成60°时，电线杆AB的影子BC长为4米．
（1）求电线杆AB的长；
（2）同一时刻与AB高度相等的电线杆DE铅垂的竖立在平地上，电线杆DE的影子EF都在平地上，求影子EF的长．

Answer 1

分析：此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，
（1）先由已知作图（如图），由已知得，AE⊥ED，∠AED=60°则得：∠A=30°，再由已知得∠F=30°，可得∠EBF=60°，则∠ABC=∠EBF=60°，那么∠ACB=90°，根据直角三角形的性质可求出AB．
（2）先由已知作图（如图），得到，DE=8，DE⊥EF，∠DFE=60°，可根据直角三角形的性质求出EF，即影子EF的长．

解答：解：（1）由已知得：AE⊥ED，∠ADE=60°，
∴∠A=30°，
又∠F=30°，
∴∠EBF=60°，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=90°，
∴根据直角三角形的性质得：
AB=2BC=2×4=8，
答：电线杆AB的长为8米．

（2）由已知，DE⊥EF，∠DFE=60°，DE=8，
∴在直角三角形DEF中，
EF=DE•cot60°=8×

3

3

=

8 3

3

，
答：影子EF的长为

8 3

3

米．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用问题，解答此题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，（1）由已知得出直角三角形ABC，根据直角三角形的性质求出AB．（2）根据三角函数求出EF．