Question

如图在△ABC中，若∠A=75°，∠C=45°，AB=2，则AC的长为

 

．

Answer 1

分析：作AD⊥BC于D，根据三角形的内角和定理求得∠B=60°．在直角三角形ABD中、直角三角形ACD中，根据三角函数求AC的长．

解答：解：作AD⊥BC于D．

∠B=180°-75°-45°=60°，
在直角三角形ABD中，
∵∠BAD=30°，
∴BD=

1

2

AB=1，则AD=

3

在直角三角形ACD中，∵∠C=45°，
∴AD=CD=

3

，
∴AC=

AD2+CD2

=

6

．

点评：通过作高，构造两个特殊的直角三角形求解．