Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则平行四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：作DE⊥AC于E，由等边三角形的性质就可以求出△AOD的面积，在根据平行四边形的对角线分的四个三角形的面积相等就可以求出结论．

解答：解：作DE⊥AC于E，
∴∠AED=90°．
∵△AOD是正三角形，
∴AD=DO=AO，AO=EO=

1

2

AO，∠ADO=∠DAO=60°，
∴∠ADE=30°．
∵AD=4，
∴AE=2．
在Rt△ADE中，由勾股定理，得
DE=2

3

，
∴S△AOD=

1

2

×4×2

3

=4

3

．
∵四边形ABCD是平行四边，
∴S_△AOD=S_△DOC=S_△BOC=S_△AOB，
∴平行四边形ABCD的面积=4×4

3

=16

3

．
故答案为：16

3

．

点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，勾股定理的性质的运用，解答时运用勾股定理求出△AOD的面积是关键．