Question

【题目】小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．

A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

	A款手机	B款手机
进货价格元	1100	1400
销售价格元	今年的销售价格	2000

（1）今年A款手机每部售价多少元？

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

Answer 1

【答案】（1）1600；（2）见详解

【解析】

（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值

解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，

由题意，得，

解得：x＝1600．

经检验，x＝1600是原方程的根，且符合题意．

答：今年A款手机每部售价1600元；

（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，

由题意，得y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）＝﹣100a+36000．

∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20，

∵y＝﹣100a+36000．

∴k＝﹣100＜0，

∴y随a的增大而减小．

∴a＝20时，y最大＝34000元．

∴B款手机的数量为：60﹣20＝40部．

答：当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．