Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（k-1）x+k²=0
（1）当k取什么值时，原方程有实数根；
（2）对k选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和．

Answer 1

分析：（1）根据判别式△≥0即可求解；
（2）选k=0，根据根与系数的关系即可求解；

解答：解：（1）△=4（k-1）²-4k²=4（k²-2k+1）-4k²=-8k+4≥0，
∴k≤

1

2

，
故当k≤

1

2

时，原方程有实数根；

（2）选k=0，则原方程化为：x²+2x=0，
设两实数根为：x₁，x₂，
由根与系数的关系：x₁+x₂=-2，x₁x₂=0，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
=4-0=4．

点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键是掌握根与系数的关系．