题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为(3,4),则点F的坐标是_____.
【答案】(6,).
【解析】
过点D作DM⊥OB,垂足为M,先根据勾股定理求出菱形的边长,即可得到点B、D的坐标,进而可根据菱形的性质求得点A的坐标,进一步即可求出反比例函数的解析式,再利用待定系数法求出直线BC的解析式,然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.
解:过点D作DM⊥OB,垂足为M,
∵D(3,4),∴OM=3,DM=4,∴OD==5,
∵四边形OBCD是菱形,∴OB=BC=CD=OD=5,
∴B(5,0),C(8,4),
∵A是菱形OBCD的对角线交点,∴A(4,2),代入y=,得:k=8,∴反比例函数的关系式为:y=,
设直线BC的关系式为y=kx+b,将B(5,0),C(8,4)代入得:,解得:k=,b=﹣,
∴直线BC的关系式为y=x﹣,
将反比例函数与直线BC联立方程组得:,解得:,(舍去),∴F(6,),
故答案为:(6,).
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