题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OBx轴正半轴上,反比例函数yx0)的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为(34),则点F的坐标是_____

【答案】6).

【解析】

过点DDMOB,垂足为M,先根据勾股定理求出菱形的边长,即可得到点BD的坐标,进而可根据菱形的性质求得点A的坐标,进一步即可求出反比例函数的解析式,再利用待定系数法求出直线BC的解析式,然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.

解:过点DDMOB,垂足为M

D34),∴OM3DM4,∴OD5

∵四边形OBCD是菱形,∴OBBCCDOD5

B50),C84),

A是菱形OBCD的对角线交点,∴A42),代入y,得:k8,∴反比例函数的关系式为:y

设直线BC的关系式为ykx+b,将B50),C84)代入得:,解得:kb=﹣

∴直线BC的关系式为yx

将反比例函数与直线BC联立方程组得:,解得:(舍去),∴F6),

故答案为:(6).

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