题目内容

【题目】如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么?

【答案】
(1)解:平行;

证明:∵∠2+∠CDB=180°,∠1+∠2=180°,

∴∠CDB=∠1,

∴AE∥FC


(2)解:平行,

证明:∵AE∥FC,

∴∠CDA+∠DAE=180°,

∵∠DAE=∠BCF

∴∠CDA+∠BCF=180°,

∴AD∥BC


(3)解:平分,

证明:∵AE∥FC,

∴∠EBC=∠BCF,

∵AD∥BC,

∴∠BCF=∠FDA,∠DBC=∠BDA,

又∵DA平分∠BDF,即∠FDA=∠BDA,

∴∠EBC=∠DBC,

∴BC平分∠DBE.


【解析】(1)∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°,则∠CDB=∠1,根据同位角相等,两直线平行,求得结论;(2)要说明AD与BC平行,只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可.而根据AE∥FC可得:∠CDA+∠DEA=180°,再据∠DAE=∠BCF就可以证得.(3)BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立.根据AE∥FC,可得:∠EBC=∠BCF,据AD∥BC得到:∠BCF=∠FAD,∠DBC=∠BAD,进而就可以证出结论.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行线的判定的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.

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