Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．

（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；
（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵OB=4，

∴B（0，4）

∵A（﹣2，0），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则 ，解得 ，

∴直线AB的解析式为y=2x+4；

（2）

解：设OB=m，则AD=m+2，

∵△ABD的面积是5，

∴ ADOB=5，

∴ （m+2）m=5，即m2+2m﹣10=0，

解得m=﹣1+ 或m=﹣1﹣ （舍去），

∵∠BOD=90°，

∴点B的运动路径长为： ×2π×（﹣1+ ）= π．

【解析】（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．
【考点精析】通过灵活运用确定一次函数的表达式和弧长计算公式，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的即可以解答此题．