Question

如图，△OAB，△ACD是等边三角形，点A、C在x轴上，点B、D在函数y=

3

x

（x＞0）的图象上，则△ACD与△OAB的边长之比为（　　）

• A．

  2

  -1
• B．

  2

  +1
• C．2

  2

  -2
• D．2

  2

  +2

Answer 1

分析：设△OAB，△ACD边长的一半为a，b，根据等边三角形的性质可得点B的纵坐标，点D的纵坐标，代入反比例函数解析式可得两个等边三角形边长的一半，即可求出△ACD与△OAB的边长之比．

解答：解：如图，分别过点B，D作x轴的垂线，垂足分别为E，F．设OE=a，AF=b，则BE=

3

a，DF=

3

b，
∴点B，D的坐标为（a，

3

a），（2a+b，

3

b），
∵点B、D在函数y=

3

x

（x＞0）的图象上，
∴a×

3

a=（2a+b）×

3

b=

3

，
解得a=1，b=

2

-1．
∴△ACD与△OAB的边长之比=2b：2a=b：a=

2

-1．
故选A．

点评：本题综合考查了等边三角形和反比例函数的性质；得到用等边三角形边长的一半表示点B和点D的坐标是解决本题的突破点．