题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,二次函数的图象与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
,直线
经过点
,与抛物线交于另一点
.已知
,
.
(1)求抛物线与直线的解析式;
(2)如图1,若点是
轴下方抛物线上一点,过点
作
于点
,过点
作
轴交抛物线于点
,过点
作
轴于点
,
为直线
上一点,且
.点
为第四象限内一点,且在直线
上方,连接
、
、
.记
,
.当
取得最大值时,求出点
的坐标,并求出此时
的最小值.
(3)如图2,将点沿直线
方向平移13个长度单位到点
,过点
作
轴,交抛物线于点
.动点
为
轴上一点,连接
、
,再将
沿直线
翻折为
(点
、
、
、
在同一平面内),连接
、
、
,当
为等腰三角形时,请直接写出点
的坐标.
【答案】(1)抛物线: 直线:
(2)
(3)
【解析】
(1)求出点A,B,C的坐标,根据待定系数法即可求出抛物线与直线的解析式;
(2)设点,对称轴为:
,根据相似三角形的判定方法得到
与
相似,根据相似三角形的性质得到
,根据二次函数的性质即可求出
取得最大值时,求出点
的坐标,并求出此时
的最小值.
(3)分三种情况进行讨论即可.
(1)令
.
又
把点A、B分别代入中,得
解得:
把点A代入直线中,得
,
抛物线的解析式为:
,
直线的解析式为:
(2)设点,对称轴为:
,由题意,当点
在对称轴左侧时的
值一定小于点
在对称轴右侧时的
值,所以
.
令
作轴交直线
与点
,则
与
相似。
所以
当
时,
.此时,点
.
此时点,
.
把绕点
逆时针旋转60度,得
.
此时
当点、
、
、
共线时,
取最小值
.
作,则
,
,
,
的最小值为
(3)

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