Question

【题目】如图，直线l1的函数表达式为y=﹣2x+2，且与x轴交于点A，直线l2经过点B（5，0）且与l1交于点C，已知点C的横坐标是2．

（1）求点A和点C的坐标；

（2）若在直线l2上存在异于点C的另一点M，使得△ABM与△ABC的面积相等，试求点M的坐标．

（3）在y轴上求点P的坐标，使得PA+PC最小．

Answer 1

【答案】（1）C（2，﹣2）；（2）M（8，2）；（3）P（0，﹣）．

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用中点坐标公式计算即可；
（3）作点A关于y轴的对称点A′（-1，0），连接CA′交y轴于P，此时PA+PC的值最小，求出直线CA′的解析式即可解决问题；

解：（1）对于直线y=﹣2x+2，令y=0，得到x=1，

∴A（1，0），

∵点C的横坐标为2，

∴C（2，﹣2）；

（2）由题意BC=BM，设M（m，n），

则有=5， =0，

解得m=8，n=2，

∴M（8，2）；

（3）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，0），连接CA′交y轴于P，此时PA+PC的值最小，

设最小CA′的解析式为y=kx+b，则有

解得

∴直线CA′的解析式为y=﹣x﹣，

∴P（0，﹣）．