题目内容
【题目】如图,直线l1的函数表达式为y=﹣2x+2,且与x轴交于点A,直线l2经过点B(5,0)且与l1交于点C,已知点C的横坐标是2.
(1)求点A和点C的坐标;
(2)若在直线l2上存在异于点C的另一点M,使得△ABM与△ABC的面积相等,试求点M的坐标.
(3)在y轴上求点P的坐标,使得PA+PC最小.
【答案】(1)C(2,﹣2);(2)M(8,2);(3)P(0,﹣).
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)利用中点坐标公式计算即可;
(3)作点A关于y轴的对称点A′(-1,0),连接CA′交y轴于P,此时PA+PC的值最小,求出直线CA′的解析式即可解决问题;
解:(1)对于直线y=﹣2x+2,令y=0,得到x=1,
∴A(1,0),
∵点C的横坐标为2,
∴C(2,﹣2);
(2)由题意BC=BM,设M(m,n),
则有=5,
=0,
解得m=8,n=2,
∴M(8,2);
(3)作点A关于y轴的对称点A′(﹣1,0),连接CA′交y轴于P,此时PA+PC的值最小,
设最小CA′的解析式为y=kx+b,则有
解得
∴直线CA′的解析式为y=﹣x﹣
,
∴P(0,﹣).
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