Question

直线ι与双曲线C在第一象限相交于A，B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．8个

Answer 1

【答案】分析：根据题意，首先确定双曲线与直线的方程，进而由图象可得阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分；依次找x=1到4之间，横、纵坐标都是整数的点，可得答案．
解答：解：根据题意，易得双曲线与直线均过点（1，4）与（4，1）
则双曲线的方程为y₁=，直线的方程为y₂=5-x；
阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分；
易得当x=2时，y₁=2，y₂=3，其格点为（2，2）与（2，3）；
当x=3时，y₁=，y₂=2，其格点为（3，2）；
易得格点还有（1，4）与（4，1）；
故格点共有5个，答案为B．
点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，同学们要注意对各个知识点的灵活应用．