Question

Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x+k+1在第四象限的交点，AB⊥x轴与B，S_△ABO=

3

2

，如图．
（1）求二函数解析式；
（2）求直线和双曲线的交点坐标；
（3）S_△AOC．

Answer 1

分析：（1）由S_△ABO=

3

2

，根据反比例函数的系数k几何意义，即可求出k的值；
（2）将两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即为交点坐标；
（3）求出直线AC和x轴的交点坐标，结合A、C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S_△AOC．

解答：解：（1）∵S_△ABO=

3

2

，
∴|k|=2×

3

2

=3，
由于反比例函数的图象位于二、四象限，
∴k=-3，
∴反比例函数解析式为y=-

3

x

．
一次函数解析式为y=-x-3+1，
即y=-x-2．

（2）将反比例函数解析式为y=-

3

x

和一次函数解析式为y=-x-2，组成方程组得，

y=- 3 x y=-x-2

，
解得

x1=1 y1=-3

，

x2=-3 y2=1

．
所以直线和双曲线的交点坐标为A（1，-3），C（-3，1）．

（3）如图，令y=0，则有-x-2=0，
解得x=-2，故D点坐标为（-2，0）．
∵D（-2，0），C（-3，1），
∴S_△AOC=S_△DOC+S_△AOD
=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3
=1+3=4．

点评：此题考查了反比例函数的几何意义、反比例函数和一次函数的交点坐标及和图象有关的三角形的面积，求出交点坐标是解题关键．