Question

如图，直线AC与双曲线y=在第四象限交于点A（x₀，y₀），交x轴于点C，且AO=，点A的横坐标为2，过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△ABC：S_△ABO=4：1．
（1）求k的值及直线AC的解析式；
（2）在第四象限内，双曲线y=上有一动点D（m，n），设△BCD的面积为S，求S与m的函数关系式．

Answer 1

解：（1）∵OA=，OB=2，在直角三角形OAB中，根据勾股定理有：AB=3．
∴A（2，-3）．由于反比例函数过A点，
∴k=xy=-6．
∵S_△ABC：S_△ABO=4：1，
∴BC=4OB=8，OC=6
∴C（-6，0）．
设直线AC的解析式为y=kx+b，则有：
，
解得
∴直线AC的解析式为y=-x-，

（2）根据（1）可知n=
因此S=BC•|n|=．
分析：（1）由AO=，点A的横坐标为2，易求AB=3，则A（2，-3），可求反比例函数解析式；由S_△ABC：S_△ABO=4：1，可得BC=8，OC=6，则C（-6，0），由A、C坐标可求直线AC的解析式；
（2）BC长度已知，用m的式子表示高（D点纵坐标）即可表示面积S．
点评：本题考查了一次函数及反比例函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．