Question

【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，三棱柱的高为 ，若P是△A1B1C1中心，且三棱柱的体积为 ，则PA与平面ABC所成的角大小是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O， 则点O为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，
∵|OA|= = ，|OP|= ，
又∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中体积为 ，
∴由直棱柱体积公式得V= = ，解得a= ，
∴tan∠PAO= = ，
∴ ，
∴PA与平面ABC所成的角为 ．
故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．