Question

【题目】如图，，E为的中点，延长交的延长线于点F，，DC⊥BF．

（1）求证：；

（2）若，求证：为等边三角形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠D=∠ECF，利用ASA证明△ADE与△FCE全等，再根据全等三角形的性质证明即可；
（2）根据等腰三角形的判定得出△ABF是等腰三角形，再由∠AED=∠CEF=30°，得出∠F=60°，进而证明△ABF是等边三角形．

证明：（1），

，

为的中点，

，

在与中

，

≌，

；

（2），，

∴在△AEB和△BEF中

,

∴△AEB≌△BEF（SAS），∴AB=BF，

即△ABF是等腰三角形，
∵∠AED=∠CEF=30°，∠ECF=90°，

∴∠F=60°，
∴△ABF是等边三角形．