Question

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差S²=

1

5

（

x

2 1

+

x

2 2

+

x

2 3

+

x

2 4

+

x

2 5

-20），则关于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的说法：（1）方差为S²；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为4S²，其中正确的说法是（　　）

A．（1）与（2）

B．（1）与（3）

C．（2）与（3）

D．（3）与（4）

Answer 1

分析：根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．

解答：解：由方差的计算公式可得：S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•

.

x

+n

.

x

_n²
]=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n

.

x

_n²+n

.

x

_n²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

₁²
=

1

5

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），
可得平均数

.

x

₁=2．
对于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2，有

.

x

₂=2+2=4，
其方差S₂²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S₁²．
故选B．

点评：本题考查了方差及算术平方根的知识，一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．