题目内容
已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2=
（x12+x22+x32+x42+x52-20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（ ）A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
【答案】分析：根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．
解答：解：由方差的计算公式可得：S12=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=
[x12+x22+…+xn2-2（x1+x2+…+xn）•
+n
n2]=
[x12+x22+…+xn2-2n
n2+n
n2]=
[x12+x22+…+xn2]-
12=
（x12+x22+x32+x42+x52-20），
可得平均数
1=2．
对于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有
2=2+2=4，
其方差S22=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=S12．
故选B．
点评：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
解答：解：由方差的计算公式可得：S12=
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=[x12+x22+…+xn2-2（x1+x2+…+xn）•+nn2]=[x12+x22+…+xn2-2nn2+nn2]=[x12+x22+…+xn2]-12=（x12+x22+x32+x42+x52-20），可得平均数
1=2．对于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有
2=2+2=4，其方差S22=
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=S12．故选B．
点评：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
练习册系列答案
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-20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：（1）方差为S2；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为4S2，其中正确的说法是（ ）