Question

14、如图，已知点M、N分别是边BC、CA的中点，BN=QN，AM=PM．
求证：P、C、Q三点在同一条直线上．

Answer 1

分析：根据已知分别利用SAS判定△ABN≌△CQN，△ABM≌△PCM，从而得到∠NAB=∠NCQ，∠PCM=∠ABC根据三角形的内角和公式可求得∠PCQ=180°即P，C，Q三点共线．

解答：证明：连接CQ、CP，
∵AN=NC，BN=NQ，∠ANB=∠CNQ，
∴△ABN≌△CQN．
∴∠NAB=∠NCQ．
同理∠PCM=∠ABC．
∴∠NAB+∠ABC+∠ACB=∠NCQ+∠PCM+∠ACB=180°．
∴∠PCQ=180°．
即P、C、Q三点共线．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；利用几个角的和等于180°证明点共线问题是常常使用的方法，要注意掌握．