Question

已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m为常数）．
（1）若方程有两个实数根为x₁，x₂，且x₁+x₂+x₁•x₂=-1，求m的值．
（2）若m为任意实数，求判别式△=b²-4ac的值并由此判断方程根的情况．

Answer 1

分析：（1）利用根与系数的关系来求（x₁+x₂）、x₁•x₂的值，将其代入x₁+x₂+x₁•x₂=-1，来求m的值．
（2）根据根的判别式的符号来判断方程根的情况．

解答：解：（1）∵方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m为常数）有两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-m-2、x₁•x₂=2m-1，
∴由x₁+x₂+x₁•x₂=-1，得
-m-1+2m-1=-1，
解得，m=1；

（2）∵△=b²-4ac=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4，则无论m取何值，总有△＞0，
∴关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．