题目内容
【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F.
(1)求证：△AEF≌△CDF；
(2)若AB=4，BC=8，EF=3，求图中阴影部分的面积。
【答案】（1）见解析；（2）10.
【解析】（1）根据矩形性质和折叠性质可得：∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，
故△AEF≌△CDF（AAS）；
（2）结合（1）可得阴影部分的面积=S△ADC-S△FDC=
AD·DC-FD·DC，代入已知数可得.
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD,∠B=∠D=90，
∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，
∴∠E=∠B，AB=AE，
∴AE=CD，∠E=∠D，
在△AEF与△CDF中,
∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，
∴△AEF≌△CDF（AAS）；
（2）根据(1)得：△AEF≌△CDF，EF=3
∴DF=EF=3
∵AB=4，BC=8，
∴AD=BC=8, CD=AB=4
∴阴影部分的面积=S△ADC-S△FDC=AD·DC-FD·DC
=×8×4-×3×4
=16-6=10
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