题目内容

如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，EF∥GH∥BC，点P、Q是EF上的任意两点，R为BC的中点，则图中阴影部分的面积等于________．

7.5cm²
分析：根据三角形的面积公式和平行四边形的面积求出S_△RGH= $\text{[math]}$ S_{四边形BHGC}，S_△GHQ= $\text{[math]}$ S_{四边形GHFE}，S_△ADP= $\text{[math]}$ S_{四边形ADEF}，相加即可得出图中阴影部分的面积等于 $\text{[math]}$ S_矩形ABCD，求出矩形的面积代入即可．
解答：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，CD∥AB，
∵EF∥GH∥BC，
∴四边形ADEF、EFHG、GHBC都是平行四边形，
AD=EF=GH=BC，
∵S_△RGH= $\text{[math]}$ ×GH×BH= $\text{[math]}$ S_{四边形BHGC}，
同理S_△GHQ= $\text{[math]}$ S_{四边形GHFE}，S_△ADP= $\text{[math]}$ S_{四边形ADEF}，
∴图中阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ×（S_{四边形ADEF}+S_{四边形GHFE}+S_{四边形BHGC}），
= $\text{[math]}$ S_矩形ABCD= $\text{[math]}$ ×5cm×3cm=7.5cm²，
故答案为：7.5cm²．
点评：本题主要考查对矩形的性质，三角形的面积，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出S= $\text{[math]}$ S_{平行四边形ABCD}是解此题的关键．