题目内容

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x-y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和-2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在-2的左边，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是．
（2）方程|x-2|=3的解是．
（3）画出图示，解方程|x-3|+|x+2|=9．

解：（1）∵在数轴上与原点距离为5的点对应的数为±5，
∴方程|x|=5的解为x=±5；

（2）∵在方程|x-2|=3中，x的值是数轴上到2的距离为3的点对应的数，
∴方程|x-2|=3的解是x=5或-1；

（3）∵在数轴上3和-2的距离为5，5＜9，
∴满足方程|x-3|+|x+2|=9的x的对应点在3的右边或-2的左边．

若x的对应点在3的右边，由图示可知，x=5；
若x的对应点在-2的左边，由图示可知，x=-4，
所以原方程的解是x=5或x=-4．
故答案为x=±5；x=5或-1．
分析：（1）由于|x|=5表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，所以x=±5；
（2）由于|x-2|=3中，x的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数，显然x=5或-1；
（3）方程|x-3|+|x+2|=9表示数轴上与3和-2的距离之和为9的点对应的x值，在数轴上3和-2的距离为5，满足方程的x的对应点在3的右边或-2的左边，画图即可解答．
点评：本题考查了绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论及数形结合的思想，同时考查了学生的阅读理解能力．