Question

如图，已知反比例函数y=

k1

x

图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A，B两点，A（2，n），B（-1，-2）
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出反比例函数解析式，求出A的坐标，把A、B坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数解析式．
（2）根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案．

解答：解：（1）把B（-1，-2）代入反比例函数y=

k1

x

得：k₁=2，
即反比例函数的关系式是y=

2

x

，
把A（2，n）代入y=

2

x

得：n=1，
即A的坐标是（2，1），
把A、B的坐标代入y=k₂x+b得：

1=2k2+b -2=-k2+b

，
解得：k₂=1，b=-1，
即一次函数的关系式是y=x-1．

（2）根据图象可知：当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数值大于反比例函数值．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式和一次函数和反比例函数的交点问题的应用，用了数形结合思想．