题目内容

(1)如图4,有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=_______,∠XBC+∠XCB=_______.

            

             (4)                                       (5)

(2)如图5,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.

(1)150°;90° 

(2)不变化.

∵∠A=30°,

∴∠ABC+∠ACB=150°,

∵∠X=90°,

∴∠XBC+∠XCB=90°,

∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)

=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°.

    点拨:此题注意运用整体法计算.

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