Question

（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．

            

             (4)                                       (5)

（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

Answer 1

（1）150°；90° 

（2）不变化．

∵∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=150°，

∵∠X=90°，

∴∠XBC+∠XCB=90°，

∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）

=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．

    点拨：此题注意运用整体法计算．