题目内容
【题目】在四边形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，边BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，边DC绕点D逆时针旋转120°得到DF，四边形ABEG和四边形ADFH为平行四边形．
（1）如图1，若BC＝CD，∠BCD＝120°，则∠GCH＝_______°；
（2）如图2，若BC≠CD，探究∠GCH的大小是否发生变化，并证明你的结论；
（3）如图3，若∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝
请直接写出△AGH的周长．
【答案】（1）60；（2）不变，理由见解析；（3）
．
【解析】
（1）连接AC，证明
，即可得
；
（2）不变，
，连接
，
，
，与
交于点
，因为
，
，得到
为等边三角形，又因为四边形
是平行四边形，可得
，
，因为
，所以
，因为
，
，得到
，即
，
可证
，得到
，
，同理可得，
， 得
，
，因为
，
，，所以
，因为
，，
，可证
，可得
，
，由等量关系可得
；
（3）分别求出AG、AH、GH的长，直接相加即可；
解：（1）如图，连接AC，
在
和中，
，
∴，
∴；
（2）不变，，理由如下：
连接，，，与交于点，
∵，，
∴为等边三角形，
∵四边形是平行四边形，
，，
∵，
，
∵，，
，
，
∵，，
，
，
，，
同理可得，，
，，
∵，，，
，
∵，，，
，
，
∵，
，
（3）．
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