题目内容
如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、8 |
分析：利用勾股定理的逆定理可得△ABC为Rt△，即可得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，可知当CD⊥AB时，CD最短，此时EF亦最小．
解答：解：结合题意，易知△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，
EF长度最小，最小值是
=
．
故选B．
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，
EF长度最小，最小值是
| 9×12 |
| 15 |
| 36 |
| 5 |
故选B．
点评：本题主要考查了切线的性质和垂线段最短的知识点，有一定的难度．
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