题目内容
【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数
x
的图象上任意一点，PA
x轴于点A，PD y轴于点D，分别交反比例函数
x
，
k
的图象于点B，C
下列结论：①当k
时，BC是
PAD的中位线；②不论k为何值，都有 PDA∽ PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k
④若点P
，将 PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则
；其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
①根据反比例函数k的几何意义，可得
，
，两直角三角形同底，则面积之比等于高之比，所以PA=2AB，同理可得C是PD的中点，所以BC是
的中位线；
根据题意由三角形的面积可得PA：
：
：k，再加上有一个公共角，则两个三角形相似;
先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；
首先证明∽
，求出AQ的长，再在直角三角形ABQ中，通过勾股定理求出k的值．
连接PO、BO，根据题意可知：，，
，即B是PA中点，同理可得C是PD的中点，
是的中位线．故成立．
根据题意由三角形的面积可得PA：：：k，
：
：PC，
，
∽
．故成立．
根据题意可知，
，
，
，
又由可知
∽，
：
：
，
：
：，
：
：6，
，故成立．
如下图，
沿CB对折到
，根据题意可得
，
根据可知
，
，
可证明∽，
：
：PA，
，
，
，在直角
中，
，
，
根据勾股定理列出关于k的方程可解得
，故不成立．故选C．
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