题目内容

【题目】将一根长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,设其中一段铁丝长为4x cm,两个正方形的面积和为y cm2

1)求yx的函数关系式;

2)要使这两个正方形面积之和为17cm2,那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

3)要使这两个正方形面积之和最小,则这根铁丝剪成两段后的长度各是多少?这两个正方形面积之和最小为多少?

【答案】1y=2x2﹣10x+2524cm16cm3剪成两段均为10cm的长度时面积之和最小,最小面积和为12.5cm2

【解析】

试题分析:1)由题意可知:设其中一段长为4xcm,则另一段长为20﹣4xcm,根据正方形面积和周长的转化关系正方形的面积=×周长×周长列出面积的函数关系式;

2)当y=17时,列方程即可得到结论;

3)根据函数的性质求得最值.

解:(1)设一段铁丝的长度为4x,另一段为(20﹣4x),则边长分别为x20﹣4x=5﹣x

y=x2+5﹣x)(5﹣x=2x2﹣10x+25

21y=17时,

2x2﹣10x+25=17

解得:x=1,或x=4

故这根铁丝剪成两段后的长度分别是4cm16cm

3y=2x2﹣10x+25=2x﹣2+12.5

剪成两段均为10cm的长度时面积之和最小,最小面积和为12.5cm2

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