题目内容
【题目】将一根长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,设其中一段铁丝长为4x cm,两个正方形的面积和为y cm2
(1)求y与x的函数关系式;
(2)要使这两个正方形面积之和为17cm2,那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(3)要使这两个正方形面积之和最小,则这根铁丝剪成两段后的长度各是多少?这两个正方形面积之和最小为多少?
【答案】(1)y=2x2﹣10x+25;(2)4cm,16cm.(3)剪成两段均为10cm的长度时面积之和最小,最小面积和为12.5cm2.
【解析】
试题分析:(1)由题意可知:设其中一段长为4xcm,则另一段长为20﹣4xcm,根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=×周长×周长”列出面积的函数关系式;
(2)当y=17时,列方程即可得到结论;
(3)根据函数的性质求得最值.
解:(1)设一段铁丝的长度为4x,另一段为(20﹣4x),则边长分别为x,(20﹣4x)=5﹣x,
则y=x2+(5﹣x)(5﹣x)=2x2﹣10x+25;
(2)1当y=17时,
即2x2﹣10x+25=17,
解得:x=1,或x=4,
故这根铁丝剪成两段后的长度分别是4cm,16cm.
(3)∵y=2x2﹣10x+25=2(x﹣)2+12.5,
∴剪成两段均为10cm的长度时面积之和最小,最小面积和为12.5cm2.
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