题目内容
【题目】如图1,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,若AB=AC+CD,那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系?小明通过观察分析,形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE.由AB=AC+CD,可得AE=AB.又因为AD是∠BAC的平分线,可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.
(1)判定△ABD与△AED全等的依据是;
(2)∠ACB与∠ABC的数量关系为: .
【答案】
(1)SAS
(2)∠ACB=2∠ABC
【解析】解:(1)SAS;(2)∵△ABD≌△AED, ∴∠B=∠E,
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠E,
∴∠ACB=2∠E,
∴∠ACB=2∠ABC.
故答案为:SAS,∠ACB=2∠ABC.
(1)根据已知条件即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.
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