题目内容
【题目】教材中有如下一段文字: 思考
如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC,固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD,这个实验说明了什么?
如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等,即AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.这说明,有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
小明通过对上述问题的再思考,提出:两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等.请你判断小明的说法 . (填“正确”或“不正确”)
【答案】正确
【解析】解:小明的说法正确. 理由:如图,△ABC和△DEF中,AB>AC,ED>DF,AB=DE,AC=DF,∠ACB=∠DFE,作AG⊥BC于G,DH⊥EF于H.
∵∠ACB=∠DFE,
∴∠ACG=∠DFH,
在△ACG和△DFH中,
,
∴△ACG≌△DFH,
∴AG=DH,
在Rt△ABG和Rt△DEH中,
,
∴△ABG≌△DEH,
∴∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF.
(当△ABC和△DEF是锐角三角形时,证明方法类似).
所以答案是正确.
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