题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝4.2cm，则AD＝______.
【答案】1.4 cm
【解析】
根据等边对等角可得∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠CAD=30°，从而得到∠CAD=∠C，然后利用等角对等边可得AD=CD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD，然后求出BC=3AD，代入数据计算即可得解．
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵DA⊥BA，
∴∠BAD=90°，
∴∠CAD=180°-30°×2-90°=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴AD=CD，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴BD=2AD，
∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，
∵BC=4.2cm，
∴AD=4.2÷3=1.4cm．
故答案为：1.4cm．
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
